Перевод реферата "Acquaintance with geometry as one of the main goals of teaching mathematics to preschool children"

• Введение
• 1. Исторические основы и современные тенденции обучения детей математике
• 2. Цели и содержание современного математического образования детей дошкольного возраста
• 3. Приемы ознакомления детей с геометрическими фигурами
• Заключение
• Список источникoв
• Глоссарий
• ВВЕДЕНИЕ
• Знакомство с математикой у детей дошкольного возраста происходит в процессе жизни и игры. Обучение детей математике - это больше, чем традиционное обучение счету и арифметическим умениям. Оно включает множество разделов, среди которых важное место принадлежит геометрии. Дошкольники с помощью взрослых знакомятся с геометрическими фигурами и формой предметов, рисуют и создают геометрические конструкции, и радуются когда узнают и называют фигуры, которые видят. Все это относится к геометрии - области математики, которая является одной из самых естественных и интересных для детей дошкольного возраста.
• Геометрия включает изучение геометрических фигур, исследование плоских и трехмерных форм и их отношений.
• Знакомить детей с геометрическими фигурами можно с помощью игр, компьютера (Jensen, О'Neil, 1982), различных предметов (Julie Sarama, Douglas H. Clements), коробок, продуктов (Ellen Booth Church). Также карточные, компьютерные, настольные и другие игры помогут детям в процессе изучения геометрии.
• Данная тема являет актуальной в связи с тем, что геометрические представления должны формироваться с раннего детства. Геометрические представления помогают детям ориентироваться в окружающем мире. Также они будут способствуют успешному обучению детей в дальнейшем: то, что дети познают в первые годы жизни, готовит почву для дальнейшего изучения геометрии в школе. А игровые методы призваны оказать помощь в понимании детьми сложных геометрических явлений. Они также необходимы для развития у детей эмоционально-положительного отношения, интереса к математике и геометрии.
• I. ИСТОРИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ ОБУЧЕНИЯ ДЕТЕЙ МАТЕМАТИКЕ
• В ходе истории математические понятия и системы -развивались в ответ на реальные проблемы. Например, ноль, который был изобретен вавилонянами приблизительно в 7 в. н.э.., представителями народа майя приблизительно в 4 в. н.э., и индусами приблизительно 8 в. н.э., сначала использовался, чтобы заполнить колонку чисел, в которых не было ни одного желательного числа. Например, 8 и 3 рядом - это 83; но если Вы хотите, чтобы число читалось как 803, и Вы помещаете что-нибудь между числами 8 и 3 (кроме пустого места), то будет более вероятно, что число будет прочитано правильно (Baroody, 1987). Когда дело дошло до подсчета, соответствия, или размышления о количестве вообще, физиологический факт существования десяти пальцев рук и ног у человека привел все культуры к своего рода десятичной системе исчисления.
• Ранняя история сосредотачивается на прикладной математике и это должно быть и сегодня. Несколько сотен лет назад студента университета считали образованным, если он мог использовать свои пальцы для решения простых арифметических задач (Baroody, 1987); теперь же мы ожидаем то же самое от ребенка начальной школы. Объем математических знаний предлагающийся современным детям, стал настолько обширным и сложным, что можно легко забыть, что решение реальных проблем является окончательной целью изучения математики. Первоклассники -в классах Сюзанны Colvin продемонстрировали эффективное выполнение заданий связанных со значимыми для детей ситуациями.
• Можно вспомнить, что боле чем 300 лет назад, Я.А. Коменский указал, что маленьких детей можно научить считать, но больше времени у них займет понимание того, что означают числа. Сегодня, такие исследования, как исследование детского класса Сюзанной Колвин (Su-zanne Colvin), демонстрируют, что маленьким детям сначала нужно дать значимые -ситуации, а затем числа, которые представляют различные компоненты и отношения в пределах ситуаций.
• Влияние идей Джона Локка и Ж. Ж. Руссо также чувствуется сегодня. Джон Локк разделял популярное представление того времени о мире как о неподвижной, механической системе с совокупностью знаний для обучения. Это представление по отношению к образованию следующее. Локк описал обучение и процесс обучения -как письмо этого мира в виде знаний на относительно «чистой доске» - мозге ребенка. В этом столетии, взгляд Локка продолжает быть популярным, особенно в математике.
• Б.Ф. Скиннер, который применил это представление к философии бихевиоризма, -назвал математику "одним из предметов тренировки". В то время как Локк -рекомендовал развлекательные игры в процессе преподавания арифметических фактов, Скиннер развивал идею по применению обучающих машин для сопровождения тренировки, предшественников сегодняшних компьютеризированных -математических тренировок. Один из критиков этого подхода в обучении математике, считает что, такой метод может быть полезен для запоминания чисел, например, телефонных номеров, но бессмысленны при более сложных операциях, таких как запоминание значащей информации или решение задач. Этот подход, в частности, неспособен обеспечить решение сложностей, возникающих в процессе обучения звукам и словам, одной из составляющих программы для детей дошкольного возраста (Baroody, 1987).
• Других взглядов на обучение детей придерживался Руссо. Он предпочитал естественное обучение в благосклонной окружающей среде. В конце восемнадцатого столетия, как и сегодня, имеются веские доводы в пользу этого представления, к которому относится неорганизованное обучение математике. Этот подход больше близок исследователям, изучающим способы обучения детей, в отличие от подхода Локка и Скиннера. Однако отсутствие руководства детьми может иметь для них нежелательный эффект - они, вообще, почти ничего не изучают.
• Точка зрения представителей когнитивной психологии, среди которых Жан Пиаже, кажется самой подходящей по отношению к маленьким детям. Пиаже выделил три типа знания (Kamii, Joseph, 1989), которые необходимы для понимания математики. Первый тип - физическое, или эмпирическое знание, которое означает возможность прикоснуться к физическому миру. Например, прежде, чем ребенок может сосчитать камешки, брошенные им в банку, он должен знать, как взять камень и как отпустить его.
• Второй тип знания - логико-математический. Он касается отношений создаваемых ребенком. Например, маленький ребенок держит большой красный кусок -мрамора в одной руке и маленький синий кусок в другой. Если он просто чувствует их вес и видит их цвета, его знание является физическим (или эмпирическим). Но если он отмечает различия и общие черты между этими двумя кусками, он мысленно создал отношения.
• Третий тип знания - социальное знание, которое произвольно и разработано людьми. Например, называя числа один, два, и три - это социальное знание, потому что в другом обществе числа обозначаются по-другому, на другом языке. (Однако, надо иметь в виду, что реальное понимание этого в отношении к самим числам принадлежит логико-математическому знанию).
• Констанция Камия (Constance Kamii, DeClark, 1985), исследователь Пиаже, провела много лет, изучая обучение математике маленьких детей. -После анализа обучающих методов, представлений педагогов и американских учебников по математике, она заключила, что американская образовательная система часто путает эти три вида знания. Педагоги имеют тенденцию предоставлять детям много действий с предметами, игрушками, предполагая, что они усвоят математические понятия просто от этого физического опыта. Другие педагоги, наоборот, игнорируют такое манипулирование с предметами и вместо этого сосредотачиваются на действиях с карандашом и бумагой, нацеленных на обучение названий чисел и различных математических понятий, предполагая, что это социальное знание будет усвоено как реальное математическое. -Оба подхода ошибочны, считает Камия (Kamii).
• Традиционно, педагоги не разделяют три вида знаний и полагают, что арифметика должна усваиваться с помощью объектов (как будто это физическое знание) и людей (как будто это социальное знание). Они пропускают самую важную часть арифметики, которая является логико-математическим знанием.
• В традиции Пиаже, Камия (Kamii) утверждает, что "дети должны повторно изобрести -арифметику." Только строя свое собственное знание дети действительно -смогут понять математические понятия. Когда взрослые разрешат детям учиться этим способом,- они обнаружат, что вводят некоторые понятия слишком рано, а другие слишком поздно. Камия (Kamii) доказала, что в исследовании Сюзанны Колвин (Su-zanne Colvin ) обучение первоклассников вычитанию слишком сложно для них. Камия (Kamii) приводит доводы для более позднего обучения этому, когда вычитание может быть изучено быстро и легко. Она также указывает на исследования, в которых примерно 50 процентов четвероклассников и 23 процента группы второклассников легко справляются с нахождением величины. И все же всех второклассников ожидает обучение нахождению величины и перегруппировке.
• Камия (Kamii) (1985) приводит пример того, что дети могут усвоить знание раньше чем ожидается. Это открытие (или переизобретение) отрицательных чисел, -понятие, которого нет ни в одном учебнике по формированию элементарных математических представлений у детей. Основываясь на своих исследованиях маленьких детей, Камия (Kamii) утверждает, что важно позволить -детям думать для себя и изобретать свои собственные математические системы. Как и Пиаже она полагает, что дети поймут намного больше, если у них будет лучше развита такая основа для познания, как уверенность в себе: дети, которые уверены в себе, будут в конечном счете учиться лучше чем те, кто обучался с помощью таких методов, которые заставляют их не доверять своему собственному мнению-.... Дети, которые взволнованы объяснением собственных идей, пойдут в конечном счете намного дальше, чем те, кто только может следовать -за чьими-то правилами и отвечает на незнакомые вопросы, говоря, "я не знаю, как это сделать, потому что я еще не походил этого в школе."
• В последние годы Национальный Совет Учителей Математики (NCTM) работал над проблемой низкого уровня знаний по математике американских детей среди других стран и разработал ряд стандартов, основывающихся на способах обучения Ж. Пиаже и Камии (Kamii). NCTM подготовил Стандарты обучения математике в школе (1989). Данный документ касается и образования детей в детском саду. Наиболее важные стандарты:
• Активное вовлечение детей в изучение математики. NCTM считает, что дошкольники должны сами находить удобные для себя способы обучения, взаимодействуя с материалами, другими детьми и учителями. Обсуждение и написание помогают новым идеям стать более понятными. Язык используется сначала неофициально самими детьми, и постепенно в него включаются слова из формальной математики.
• Включение в учебный план содержания широкого диапазона. Обучение детей не должно ограничиваться арифметикой. Оно должно включать и другие разделы математики, такие как геометрия, измерение, статистика, вероятность и алгебра. Изучение детьми всех этих областей обеспечивает более реалистическое представление о мире в котором они живут, и становится основой для их дальнейшего изучения. Все эти разделы должны постоянно присутствовать в учебном плане.
• Особое значение учебный план придает математическим понятиям. Акцент на изучение понятий, а не на формирование навыков приводит к более глубокому пониманию. Изучение действий должно основываться на интуитивном, неофициальном знании с которым дети приходят в класс.
• Появление в учебном плане решения задач с использованием различных подходов к обучению. Когда у детей есть опыт решения многих задач, особенно касающихся их жизни, математика становится для них более значимой. Детям нужно давать возможность решать проблемы разными способами, необходимо создавать для них задачи, связанные с нахождением данных и созданием обобщений из основной информации. Решение задач должно привести к увеличению количества детей уверенных в своих силах.
• В учебном плане особое значение придается свободному подходу к обучению вычислению. Детям разрешается использовать их собственные стратегии при вычислении, а не только те, которые -предлагаются взрослыми. Они должны иметь возможность объяснить свой ответ неформальным способом, что приводит их к собственному пониманию того, что разумно. Калькуляторы должны быть разрешены как инструменты исследования-. Может получиться так, что дети научатся вычислять, используя интеллектуальные стратегии, -оценки, и калькуляторы прежде, чем им подарят карандаши и бумагу (Trafton and Bloom, 1990).
• Национальная Ассоциация Образования Маленьких детей утверждает положение относительно обучения связанного с развитием, соответствующего ему (Bredecamp, 1987), и представление об обучении математике дошкольников. Данные положения основываются на исследованиях Констанции Камии (Constance Kamii) и Национального стандарта (NCTM) с детьми раннего и дошкольного возраста - математика должна быть частью естественной деятельности в течение дня, например, счет детей в классе или печенья на обеде. Это более соответствующая возрасту детей практика. Таблица 1 показывает основные принципы соответствующей и несоответствующей практики.
• Таблица 1. Математика соответствующая дошкольному возрасту
• ( положения NAEYC)

Соответствующая практика	Несоответствующая практика
Обучение через исследование, открытие, и решение значащих проблем	Игры без соревновательные, импровизированные устные озадачивающие игры и игры с числами используются для тренировки
Обучение математике объединено с другими предметами, естественными и общественными науками	Обучение по учебникам, учебным пособиям, рабочим тетрадям, за столом
Математические навыки приобретаются ежедневно через игру, проекты, в процессе жизни	Математика преподается как отдельный предмет в запланированное время каждый день
План используется учителем для структурирования обучающих ситуаций и стимулирования идей для проектов	Ежедневно даются задания с числами
Использование множества манипуляций, включая настольные, карточные игры, и игры с бумагой и карандашом	Учителя обучают последовательно от урока к уроку по плану
	Только те дети, которые выполнили запланированные учителем математические задания могут поиграть в игры доступные им игры
	Соревнование между детьми используется, для изучения детьми математических фактов.

• Стандарты NCTM, положения NAEYC, и исследования с маленькими детьми, выполненные такими исследователями как К.Камия (C.Kamii) и С. Колвин (S. Colvin), приводят к пониманию того как сегодня нужно обучать детей математике. Вывод, который сделали эти исследователи базируется не только на их работе с детьми, но и на их понимании детского -развития [6, с. 426 - 436].
• II. ЦЕЛИ И СОДЕРЖАНИЕ СОВРЕМЕННОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА
• Часто дети подвергают сомнению важность изучения -математики. В настоящее время, когда широко доступны калькуляторы и домашние компьютеры, все чаще стали обсуждать необходимость изучения математики. Однако, математика по-прежнему остается вторым после чтения предметом в начальной школе по количеству часов в учебном плане. Причин для обучения математике много, и цели общего образования требуют, чтобы математика занимала главную часть учебного плана.
• Цели математического образования медленно изменяются от класса к классу. Большинство детей начиная с дошкольного возраста и до конца 6 класса обязательно изучают целые числа, простые и десятичные дроби и способы выполнения операций с ними. (Конечно, попутно преподаются и другие математические сведения). Хотя фактические вычисления могут -часто производиться с помощью калькулятора, но ответы их бесполезны без понимания основных математических процессов.
• Деловые люди связанные с устанавливанием цен, считают очень полезной элементарную алгебру. Геометрия более чем полезна в создании швейных эскизов. -Ученые всех видов, включая биологов и социологов, нуждаются в умении считать, чтобы решать проблемы и исследовать их.
• В результате курс математики средней школы достаточно разработан и обеспечивает базовую основу необходимую в таких ситуациях, а также готовит учеников к колледжу. Некоторые колледжи требуют, чтобы все студенты владели математикой, но у многих из них существуют такое требование только для студентов поступающих на специальности связанные с инженерией и планированием бизнеса.
• Почти все дети начинают изучать математику еще до посещения школы. Когда в 1950-ых годах стало популярным телевидение, некоторые шутили, что дети пришедшие в детский сад, уже способны посчитать по крайней мере до того числа, сколько каналов идет по телевизору. Но шутка перестала быть шуткой, когда люди поняли, что очень маленькие дети действительно учатся считать с помощью телевидения, особенно если они смотрят образовательные шоу, такие как современное шоу "Улица Сезам". Малыши также усваивают названия цветов, фигур, и предметов, которые являются частью программы по математике для детского сада [7, c. 13].
• Математика изучается последовательно - одна идея основывается на другой. Поэтому математика преподается в одинаковой последовательности почти в каждой школе Соединенных Штатов [7, c. 29].
• В дошкольном возрасте (с 2 до 5 лет) дети в естественной обстановке знакомятся со счетом -и геометрическими фигурами.
• Так, одна из первых целей программы математики этого возраста заключается в знакомстве детей с числами и способам счета, которые показывают, как связаны слова, значения, и символы, которые представляют их. Символы, такие как цифры 1 - 10, особенно важны, потому что для того чтобы считать правильно дети должны сначала уметь распознавать значение символов [7, с. 14].
• Они также изучают значение таких понятий как вверху, справа, слева. Дошкольные учреждения обращают огромное внимание на игры и игровые ситуации, в которых используется простой счет. Чтение и написание цифр почти никогда не преподаются в этом возрасте .
• Не все дети в этом возрасте посещают дошкольные учреждения. Все темы, затронутые в этот период , преподаются снова в детском саду и I классе. Школы не могут предположить, что у всех детей будут те же самые ранние математические события-.
• Сегодня почти все дети в Соединенных Штатах посещают детский сад (с 5 лет). Вначале в детском саду обучение проходит в непринужденной естественной обстановке по темам подобным периоду с 2 до 5 лет. Через год начинается более организованное обучение. Иногда для этого используются специальные книги или комплекты по математике, но многие воспитатели полагают, что в этом возрасте детям слишком рано работать с книгами или даже с определенными материалами по математике. В некоторых учебных комнатах имеется компьютер со связанным с математикой программным обеспечением, который может помочь воспитателям в преподавании первоначальных математических понятий.
• Дети изучают два способа сравнения чисел. Они могут понять, что некоторые числа больше чем другие, а некоторые меньше, еще до обучения упорядочиванию чисел [7, с. 30].
• Другая важная задача обучения- это написание цифр. Этот навык является существенным, потому что он позволит детям общаться на бумаге с их учителями и с другими людьми в будущем.
• И хотя понимание значения чисел является главной целью начального обучения математике, это не единственная цель. Есть другие многочисленные подцели. В детском саду или первом классе, первая подцель заключается в том, чтобы познакомить детей с такими фундаментальными понятиями как вверху, слева, справа. Эти понятия важны для процесса обучения. Например, учитель потеряет много времени, давая детям, которые не понимают эти понятия, инструкции: "Посмотрите на картинку вверху страницы."
• Другая цель заключается в обучении детей -понимать образцы. Поскольку математика - исследование признаков, обучение их распознаванию -стало частью стандартного учебного плана в детском саду и до 3 класса. Сначала, детям дают закончить простые образцы (Например, квадрат, круг, квадрат, …). Далее детям даются более сложные образцы того же самого вида, но уже состоящие из трех компонентов (квадрат, треугольник, круг, квадрат, треугольник, …).
• Эти упражнения иногда называют исследованиями признака, потому что такие признаки (или особенности) как цвет и форма являются основными в дополнение к признаку последовательности-. Дети могут использовать блоки или картины, чтобы сделать эти упражнения.
• В то же самое время, дети начинают знакомиться с геометрией. Первая цель в начале знакомства с геометрией заключается в том, чтобы научить детей узнавать простейшие фигуры - квадрат, круг, треугольник и прямоугольник. Знакомство с данными фигурами упрощает -объяснения на занятии и является основой для последующего обучения геометрии. Кроме того, некоторые фигуры используются, когда дети знакомятся с простыми дробями.
• Дети лучше понимают трехмерные формы, чем двумерные картинки в книгах. Это вероятно связано с тем , что кроме печатных материалов и телевидения, формы вокруг них фактически являются трехмерными. Поэтому, большинство педагогов полагает, что в процессе ознакомления детей с геометрией необходимо знакомить их с такими объемными телами как куб, сфера, конус, цилиндр, и пирамида. Фактически, дети сначала изучают объемные тела, а знакомство с двумерными -фигурами осуществляется при помощи терминов объемных тел. Квадрат, например, является одной стороной куба. Этот "-аналитический" подход к геометрии обычно не применяется в -детском саду, но может начаться применяться в 1 классе.
• Другое геометрическое понятие, которое почти всегда преподается рано - симметрия, точнее то, что математики -называют линейной симметрией. Причина для знакомства с -симметрией в этом возрасте - это возможность применения ее в рисовании. Кроме того, для маленьких детей не трудно выявить -различие между симметричными, такими как -заглавные буквы A и В, и несимметричными объектами, таким как буква F.
• Ясно, что в буквах A и B, пунктир отделяет две части, которые идентичны. Одна часть - отражение другой. В букве F такую линию провести невозможно.
• Другая цель начального образования заключается в знакомстве детей с измерением. Оно включает в себя много умений и знаний. Часто первое изучаемое понятие - это то, что измерение производиться с помощью стандартных единиц. Самый легкий способ объяснить эту идею - это измерение прямых линий [7, с. 15-17].
• Итак, реализация математической программы для детей дошкольного возраста обычно начинается с шестой недели года или в начале второго полугодия. Она включает подсчет; упорядочивание и сравнение чисел; подготовка -к сложению и вычитанию; сравнение по размеру; -подготовка к изучению времени; знакомство с денежными единицами; умение отличать квадрат, треугольник и круг; знание таких понятий как сверху, в основании, спереди, сзади, в, на, между, слева, справа (которые необходимы для объяснения понятий); классификация объектов; узнавание форм предметов. Большинство времени отводится на счет и изучение понятия числа через непосредственное соответствие, сравнение и упорядочивание -чисел.
• На каждом возрастном этапе обучения детей математике есть основная цель, хотя ее не всегда можно -определить. Таким образом, для детского сада, главная цель определена [7, с. 31].
• III. ПРИЕМЫ ОЗНАКОМЛЕНИЯ ДЕТЕЙ С ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ФИГУРАМИ
• Дошкольники имеют интуитивные геометрические представления, в отличие от арифметических знаний. Опираясь на сильные стороны и имеющиеся у ребенка интересы, можно способствовать пробуждению познавательного интереса к математике и логически связать работу по данному направлению с арифметикой.
• Дети до шести лет обычно имеют ограниченные представления о геометрических фигурах. Например, четырехлетняя Тина говорит маме: "Это не квадрат. Он слишком большой. Квадраты выглядят по-другому". Ее друг Чарли добавляет: "Треугольники должны быть именно такие. Это не треугольник. Он перевернут ". Для того чтобы расширять представления детей о геометрических фигурах, необходимо обращать их внимание на их разнообразие. Например, на то, что квадраты могут быть разных размеров, а треугольники могут быть с острыми, тупыми углами и расположены по-разному. Развивать у детей представления о геометрических фигурах можно не только посредством практической деятельности и обсуждения, но и с помощью учебных пособий, таких, как «Жадный треугольник» Мэрилин Бернс [1, с. 5-6].
• Геометрия - включает изучение геометрических фигур, исследование плоских и трехмерных форм и их отношений. Геометрия входит в жизнь ребенка с рождения, поскольку они пытаются понять окружающие их фигуры: решетки кроватки , мягкие игрушки, грудь и лицо матери, дверь в спальню. Геометрические фигуры становятся одними из первых нарисованных каракулей в рисунках маленьких детей , и они восхищаются пониманием окружающих их форм.
• Такой естественный интерес заслуживает поддержки и неформального обучающего -воздействия. В 1950-ых годах два голландских педагога развивали теорию стадий развития понимания геометрии. Теория Хил (Hiele) получила распространение в Соединенных Штатах в последние годы, и относится к детям с раннего возраста до средней школы. Важный принцип теории заключается в том, что дети не переходят через стадии автоматически, а с помощью учителя (Teppo, 1991). То, чему дети обучаются в первые годы, готовит почву для дальнейшего обучения геометрии в школе. На первичной стадии,- визуальной, дети исследуют окружающую среду, чтобы научиться идентифицировать формы в ее пределах. Действия, такие как описание, моделирование, рисование и классификация помогают им развивать понимание пространства [6, с. 457].
• Дуглас Х. Клементс (Douglas H. Clements) предлагает использовать такой прием для ознакомления детей с геометрическими фигурами. В дошкольной группе можно увидеть такую сцену. Воспитательницы Мишель и Дебби используют свое тело, чтобы с его помощью показать детям геометрическую фигуру. Они садятся напротив друг друга и вытягивают ноги вперед, соприкасаясь ими. Так они создают геометрическую фигуру ромб. Смотря на эту фигуру ребенок говорит: "Если мы положим кого-то внутри, то получится два треугольника". Воспитательницы просят Рэя попытаться лечь поперек фигуры. У ребенка получилось - ромб разделился на два треугольника. Далее Мишель отмечает, что бывают фигуры с шестью сторонами, и она хочет попробовать сделать такую фигуру. Ребенок узнает, что такая фигура называется шестиугольником. После краткого обсуждения, Мишель собирает детей вместе. Затем, под ее руководством, они все ложатся на пол и создают шестиугольник [1, с. 5].
• Профессор по дошкольной педагогике , Элен Буз Чарч (Ellen Booth Church) предлагает применять следующие приемы в процессе ознакомления детей с геометрическими фигурами:

· Сортировка предметов. Необходимо собрать различные бытовые предметы, например, крышечки от бутылок и конверты, и предложить ребенку разделить их на различные группы - круги, прямоугольники и так далее. Можно предложить ему стать кладоискателем - искать предметы вокруг дома, чтобы найти "еще одну вещь" для каждой группы.

· Геометрические бутерброды. Можно организовать «Геометрическую чайную вечеринку». Для этого с помощью ножа для торта нужно нарезать хлеб, сыр и другие продукты в форме геометрических фигур. Можно предложить ребенку на ломтики хлеба положить продукты различных форм, например, круглый ломтик томата на квадратный кусочек хлеба или кусочек треугольного сыра на круглый кусочек хлеба.

· Головоломки. Используя большие разноцветные карточки из картона можно вместе с ребенком сделать головоломки. Сначала необходимо вырезать из большого листа картона основные фигуры - круги и треугольники, а затем разрезать каждый на две или три части. Ребенок может разрисовать фигуры головоломки карандашами, для того, чтобы ему было интереснее собирать части головоломки воедино.

· Изучение букв. Можно находить фигуры в буквах алфавита. Для этого необходимо написать большие буквы алфавита и предложить ребенку найти фигуры из которых состоит каждая буква. Можно также показать ему процесс написания букв - как фигуры превращаются в буквы, а буквы в слова и предложить ему попробовать самому написать буквы, используя собственные фигуры.

· Составление изображений. Можно предложить ребенку создать картинку из геометрических фигур разного размера и цвета, вырезанных из бумаги. Необходимо поощрять сочетание различных фигур в процессе создания образов. Например, он может сделать голову, используя круг, тело - с помощью квадрата, а ноги - прямоугольника.

· Поиск в книгах: Во многих детских книгах авторы используют в иллюстрациях основные фигуры (книги Тана Хобана (Tana Hoban), Эрика Карла (Eric Carle) и Лео Лионни (Leo Lionni). В процессе чтения книги с ребенком, попросите его найти геометрические фигуры в каждом изображении.

· Прогулка. На прогулку можно взять картонные треугольник, круг, квадрат и прямоугольник и ребенок может сравнивать с ними объекты, например, растения, двери, автомобильные шины. Можно взять с собой цифровой фотоаппарат и фотографировать предметы различной формы. Затем распечатать их и сделать семейный альбом геометрических фигур [2, с. 12].

Ellen Booth Church считает, что можно использовать коробки для формирования творческого мышления. Она предлагает такие упражнения: «Сортировка на большие и маленькие», «Совмещение коробок и крышек», «Сериационный ряд коробок», «Заполните коробки», «Сокровища Коробки», «Тень коробок», «Игра в магазин», «Вы в коробке» и другие [3, с. 9-10].

Также Элен Буз Чарч (Ellen Booth Church) предлагает использовать легкие закуски и еду в процессе обучения детей - со вкусом и легко! На кухне имеется много замечательных продуктов различных цветов, размеров и формы. Это идеальная лаборатория для изучения первых разделов школьной программы: цвет, форма и размер. Знания по данным разделам имеют важное значение потому, что ребенок использует их в своей повседневной жизни. Способность замечать, находить сходства и различия - является ключом к успеху в начале изучения математики, естественных наук и чтения. Например, Элен Буз Чарч (Ellen Booth Church) предлагает такой прием для ознакомления с геометрическими фигурами - есть «квадратную» еду . Можно подавать вафли (в форме больших и маленьких квадратов) с кусочками ананаса на завтрак или закуску из квадратных ломтиков сыра на крекере в форме квадрата и такой же салфетке. Когда вы готовите и подаете такие блюда, можно попросить ребенка заметить сходства и различия между разными квадратами. Обратите его внимание, что все квадраты имеют четыре стороны, но они могут быть различных размеров. Еще можно дать ребенку кусочек предварительно упакованного американского сыра. Когда ребенок развернет сыр, спросите его, как он может согнуть его, чтобы получился треугольник (точка к точке).

Одним из способов обратить внимание ребенка на конкретные цвета это предложить ребенку продукты какого-либо одного цвета. Это поможет вашему ребенку не только запомнить название данного цвета, но и увидеть множество различных оттенков определенного цвета. Например, не все апельсины имеют один и тот же оттенок и т.д. [4, с. 3].

Джулия Сарама (Julie Sarama), кандидат наук, и Дуглас Х. Клементс (Douglas H. Clements), кандидат наук, предлагают родителям некоторые приемы, которые можно проводить дома, для обучения математике:

1. Играть с самыми различными, но обычными объектами. Дети тренируют свое воображение, когда играют с обычными предметами. Многие из таких предметов имеют интересные геометрические свойства. Например, цилиндрические предметы, такие, как бумажные полотенца в рулонах и рулоны туалетной бумаги, можно катить по полу, смотреть в них как в бинокль, а также использовать в постройке, например, башни в замке. Все это приводит к основам понимания трехмерной формы.

2. Играть с одними и теми же предметами по-разному. Творчество и мышление развиваются, если дети играют с одними и теми же объектами по-разному. Например, коробка может быть контейнером, потом домом, а затем лестницей и автомобилем. Дети видят взаимосвязь между геометрическими фигурами, объектами реального мира, а также функций, которые они выполняют.

3. Постоянно играть с игрушками. Некоторые материалы являются настолько полезными, что все дети должны играть с ними снова и снова в течение всего раннего и дошкольного возраста. Дети в любом возрасте могут использовать конструкторы, такие как Duplos и Legos, для создания построек. С их помощью они узнают различные геометрические фигуры, сравнивают их по размеру и количеству. Они также учатся строить образы в своем воображении, затем планировать их осуществление, размышлять, и воплощать свою идею. Песок и вода бесценны для обучения основам измерения. Создание моделей с помощью бусинок, кубиков и бумаги расширяет геометрические представления детей. Головоломки развивают пространственное мышление.

4. Каждый день можно создавать интересные для ребенка объекты, играя с игрушками-конструкторами. Но, больше не значит лучше. Ведь слишком много различных видов промышленно-изготовленных игрушек не обеспечивают развитие математического мышления и воображения у детей. Больше не значит лучше! Вращающиеся игрушки надолго привлекают интерес детей.

5. Подсчет действий в игре. Многие игры и игровые действия можно использовать при обучении счету. Например, сколько раз можно подпрыгнуть, пока воздушный шар не коснулся земли?

6. Играть в различные игры. Карточные, компьютерные, настольные и другие игры помогут детям в процессе изучения математики. Дети подсчитывают точки на карточках и места для перемещения. Подсчет помогает связать одни номера с другими. Дети быстро понимают значение количества точек на игровых кубиках или костях домино. Некоторые игры связаны с использованием таймера. Конструкторы и лото помогают детям научиться действиям соотнесения. Шашки и Candy Land развивают ориентировку.

7. Играть в подвижные игры. Батут, классики, боулинг, и другие аналогичные подвижные игры развивают ориентировку в пространстве . Большинство игр включают также счет, например, подсчет баллов. В играх, такие как «Мама, может я?» используются категории движения. В игре «Следуй за ведущим» используются математические понятия, в виде, например, таких указаний: «вам нужно сделать пять больших шагов назад, а затем два небольших шага в сторону».

8. Обсуждать математические понятия в процессе игры. Говорите и обращайте внимание детей на цифры, формы, симметрию, расстояния и так далее. Делайте это в процессе игры ребенка, комментируя то, что видите.

9. Предоставьте ребенку достаточно времени, материалов и поддержки для проведения игр, в процессе которых он с большим интересом исследует и манипулирует математическими понятиями [5, с. 10-11].

В процессе обучения детей раннего и дошкольного возраста могут использоваться игры с блоками (Jensen, О'Neil, 1982). Дети могут:

· сравнивать и раскладывать геометрические фигуры. Начните с одной фигуры и дайте ребенку сравнить две части по размеру;

· классифицируйте и называйте фигуры. Сначала предложите две фигуры, затем добавьте третью и четвертую. Можно играть так: дети сидят в кругу и пока играет музыка, они передают фигуры. Когда музыка останавливается, каждый ребенок называет фигуру которую он держит;

· определять фигуры на ощупь в "волшебной сумке". Дети по очереди идентифицируют две или три фигуры помещенных в сумку.

Геометрические фигуры могут быть исследованы через активное взаимодействие с ними. Дети могут прыгать, ходить, ползать через большие фигуры сделанные из лент. Можно предложить детям попробовать посчитать детей, которые могут поместиться в одном треугольнике или число шагов по периметру квадрата.

Лучше всего знакомить дошкольников с геометрией с помощью компьютера, так как иллюстрации в учебниках часто являются непонятными. Компьютерные игры, в которых геометрические фигуры представлены с различных сторон, помогают детям преодолеть недоразумения книжных иллюстраций, которые показывают фигуры только с одной или двух точек зрения. Некоторые соответствующие действия по конструированию здания с различными типами блоков, увеличивают пространственную визуализацию [6, с. 458- 459].

В течение всего дня имеется множество возможностей для обучения детей математике и пониманию ими окружающего. Математические явления не всегда очевидны. Таким образом, учитель должен дополнительно заботиться о математическом развитии детей всякий раз, когда возникают соответствующие ситуации. Часто это означает то, что необходимо включать математику в другие разделы учебного плана.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Обучение детей математике - это больше, чем традиционное обучение счету и арифметическим умениям. Оно включает множество математических понятий (классификация, сериация, сравнение, счет, сложение и вычитание, измерение, геометрия).

Дети начинают знакомиться с геометрией в дошкольном возрасте. Основная цель в начале знакомства с геометрией заключается в том, чтобы научить детей узнавать простейшие фигуры - квадрат, круг, треугольник и прямоугольник. Знакомство с данными фигурами упрощает -объяснения на занятии и является основой для последующего обучения геометрии.

Но дети до шести лет обычно имеют ограниченные представления о геометрических фигурах. Для того чтобы расширять представления детей о геометрических фигурах, необходимо обращать их внимание на их разнообразие. Например, на то, что квадраты могут быть разных размеров, а треугольники могут быть с острыми, тупыми углами и расположены по-разному.

Также необходимо помнить о том, что наиболее эффективный путь формирования геометрических представлений детей - это активное взаимодействие с игрушками, кубиками, головоломками, изображениями, компьютерами, использование манипуляций, а также взаимодействие с самими воспитателями.

Развивать у детей представления о геометрических фигурах можно не только посредством практической деятельности и обсуждения, учебных пособий, но и с помощью игр. В дошкольном возрасте игра является основным методом обучения.

В практике работы дошкольных учреждений накоплен достаточный опыт использования игр и игровых упражнений при обучении детей математике (в т.ч.и геометрии).

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ:

1. Douglas Clements. Ready for Geometry! From an early age, children make sense of the shapes they see in the world around them // International Journal of Mathematical Education. Science and Technology. - 2006. - № 2, pp. 5-6.

2. Ellen Booth Church. Exploring simple shapes sets the stage for creative thinking // International Journal of Mathematical Education. Science and Technology. - 2007. - № 11, pp. 12-13.

3. Ellen Booth Church. Boxes are the raw materials of creative thinking! // International Journal of Mathematical Education. Science and Technology. - 2006. - № 10, pp. 9-10.

4. Ellen Booth Church. Color, Shape, and Size. Use snacks and mealtime to teach big ideas with taste and ease // International Journal of Mathematical Education. Science and Technology. - 2007. - № 8, pp. 2-5.

5. Julie Sarama, Douglas H. Clements. Some activities teachers can try to support math learning// International Journal of Mathematical Education. Science and Technology. - 2005. - № 1, pp. 10-11.

6. Suzanne Lowell Krogh. Educating Young Children. Infancy to Grade Three. New York.: McGraw-Hill, Inc., 1994. - 605 p.

7. The World Book of Math Power. Volume 1. Learning Math. - Chicago.: World Book, Inc., 1995. - 420 p.

ГЛОССАРИЙ

Account [??kaunt] 1. n 1) счет, расчет; подсчет 2) основание, причина.

Acquaintance [??kweint?ns] n 1) знакомство.

Addition [?? diS ?n] n 1) прибавление 2) мат. сложение.

Angel [???gl] 1. n 1) угол 2) угольник.

Arithmetic [ ??ri?metik] n арифметика; счет.

Attribute 1. n [??tribju:t] 1) свойство, характерный признак, атрибут.

Circle [?s?:kl] 1. n 1) круг; окружность.

Classification [ц klasifi?keiS?n] n классификация.

Compare [k?m?p??] 1. v 1) сравнивать.

Concept [?konsept] n понятие, идея; общее представление.

Cone [k?un] 1. n 1) конус .

Сount- [kaunt ] n 1. 1) счет, подсчет 2. v 1) считать, подсчитывать.

Cube [kju:b] 1. n 1) мат. куб.

Сurriculum [k??rikjul?m] n курс обучения, учебный план (школы).

Cylinder [?silind?] n 1) геом. цилиндр.

Design [di?zain] 1. n 1) рисунок 2. v 1) рисовать, изображать.

Dimension [di?menS?n] 1. n 1) измерение.

-dimensional [-di?menS?nl] в сложных словах означает имеющий столько-то измерений.

Education [ц edju(:)?keiSen] n 1) образование, просвещение, обучение 2) воспитание, развитие (характера, способностей).

Educator [?edju(:)?keit?] n воспитатель, педагог.

Fractions [?fr?kS?n] n 1) дробь.

Geometry [dзi? omitri] n геометрия.

Goal [g?ul] n. 1) цель, задача.

Kindergarten [?kind?ц ga:tn] n детский сад.

Kindergartener [?kind?ц ga:tn?] n 1) воспитатель в детском саду 2) ребенок, посещающий детский сад.

Line [lain] 1. n 1) линия, черта; штрих.

Mathematical [ц m??i?m?tik?l] a математический.

Mathematics [ц m??i?m?tiks] n pl математика.

Measure [?meзe] 1. v 1) измерять, мерить, отмерять 2) снимать мерку

Numeral [?nju:m?r?l] 1. n 1) цифра

Number [?n^mb?] 1. n 1) число, количество 2) номер 3) мат. сумма, число, цифра

Numerical [ nju (:)?merik?l ] а числовой, цифровой

Order [?o:d?] n 1. 1) порядок, последовательность 2. v 1) приводить в порядок.

Pattern [?p?tern] 1. n 1) образец, пример 2) модель, шаблон 3) система, структура.

Preschool [?pri:?sku:l] a 1) дошкольный; preschool child дошкольник, ребенок дошкольного возраста.

Pyramid [?pir?mid] 1. n 1) пирамида.

Recognize [?rek?gnaiz] v 1) узнавать.

Rectangle [?rekц цt??gl] n прямоугольник.

Shape [Ѕeip] 1. n 1) форма 2) фигура.

Subtraction [s?b?tr?kS ?n] n мат. вычитание.

Square [ skw??] 1. n 1) квадрат 2) прямоугольник.

Solid [?solid ] 1. n 1) мат. тело.

Sphere [sfi?] 1. n 1) сфера, шар.

Symmetry [?simitri] n 1) симметрия.

Triangle [?trai??gl] n треугольник.