Застосування математичних методів у мовознавств

1. Поняття та історія математичної методики в лінгвістиці.

2. Лінгвостатистика.

3. Застосування математичних теорій.

4. Використана література

1. Поняття та історія математичної методики в лінгвістиці.

Застосування математичного (точніше, кількісного) критерію в мовознавчих дослідженнях відоме з давніх часів. Такі лінгвістичні поняття, як фонетичний закон, продуктивність морфем, критерій спорідненості мов то-що ґрунтувалися певною мірою на кількісних харак-теристиках. Звукові відповідники, що часто фіксу-ються в мові чи декількох споріднених мовах, є законо-мірними на відміну від аномалій, котрі є рідкісними. Ті морфеми, що часто використовуються для творення нових слів, є продуктивними. Спорідненими мовами є такі, які мають більше спільних рис, ніж неспоріднені. Однак раніше математичний критерій використову-вали стихійно і спорадично. Зараз його застосовують свідомо і цілеспрямовано.

Активне використання математичних методів у ви-вченні мови почалося в середині XX ст. Стимулом для цього послужили перспективи машинного перекладу. У процесі обробки текстів для їх уведення в машину бу-ло одержано різноманітні кількісні оцінки окремих фактів мови, які згодом виявилися корисними не тіль-ки для створення математичних моделей мови, а й для лінгвістичної теорії. Оскільки мова -- це ймовірнісна, а не жорстко детермінована система, то для її пізнання квантитативні методи, пов'язані з дослідженням час-тотних, ймовірнісних, градуальних та інших нелогіч-них характеристик, не тільки бажані, але й необхідні.

Розрізняють кількісні й статистичні методи. Кіль-кісні методи зводяться до простого підрахунку час-тоти вживання мовних одиниць. Статистичні ме-тоди передбачають використання різних формул для виявлення правил розподілу мовних одиниць у мов-ленні, для виміру зв'язків між мовними елементами, для встановлення тенденцій у розвитку та функціону-ванні мови та для встановлення залежності між якіс-ними й кількісними характеристиками мови.

Математичні методи мають самостійну цінність у дослідженні мови і, крім того, можуть входити як складова частина в інші методи. Останнім часом вико-ристання цих методів до вивчення мовного матеріалу значно зросло, і можна говорити, що в математичній лінгвістиці виокремилися два розділи, або напря-ми, -- лінгвостатистика і стилостатистика.

2. Лінгвостатистика.

Основна увага лінгвостатистики звернена на дос-лідження того, що в мові визначається правом вибору мовця, а що зумовлено її іманентною структурою і як ці два параметри кількісно співвідносяться між собою. Виявляється, що одиниці будь-якого мовного рівня ма-ють сталі для певного періоду кількісні показники їх використання. Подібність між членами одного мовно-го колективу полягає не тільки в тому, які мовні оди-ниці (фонеми, лексеми, граматичні форми і синтаксич-ні конструкції) вони використовують, а й у тому, як часто вони їх уживають. Отже, стає зрозуміло, чому нині такого великого поширення набули так звані частотні словники, у яких слова розташовані не за алфавітом, а за спадом частот, тобто першим іде найбільш частотне слово, за ним слово нижче рангом за частотою від пер-шого і т.д. Відомі такі частотні словники: Yosselson H. The Russian Word Count and Frequency Analysis of Grammatical Categories of Standard Literary Russian. -- Detroit, 1953; Штейнфельдт Э. А. Частотный словарь современного русского литературного языка. -- Таллинн, 1963 (перевидавався в Москві в 1969 і 1973 pp.); Частотный словарь русского языка / Под ред. Л. Н. Засориной. -- М., 1977. В Україні в 1981 р. вийшов дво-томний «Частотний словник сучасної української ху-дожньої прози». Частотні словники мають велике практичне значення. На їх основі створюють підруч-ники іноземних мов, тексти яких будуються на най-більш уживаній лексиці, і словники-мінімуми. Якщо зважити на те, що 1100 (за іншими даними -- 1000) найбільш частотних слів покриває 80% тексту, то зна-чення частотних словників для лінгводидактики не-оціненне: варто знати 1100 слів і можна розмовляти іноземною мовою, читати й розуміти тексти (значення 20% невідомих слів можна якоюсь мірою визначити за контекстом).

Статистичні закономірності лежать в основі органі-зації словника і тексту будь-якої мови. Американсь-кий дослідник Дж. Ципф дійшов висновку, що існує залежність між числом різних значень одного слова і його відносною частотою вживання. Кількість значен-ня наближається до квадратного кореня від частоти слова: т = -Jf , де т -- число значень, а / -- відносна частота. Інша закономірність, встановлена Ципфом (у науці вона відома як закон Ципфа), має таке форму-лювання: відношення рангу слова в частотному слов-нику до частотності слова в мові становить постійну величину (константу) rf = с, де г -- ранг слова в час-тотному словнику, / -- частота слова, с -- постійна ве-личина. Слід зазначити, що тісний зв'язок існує також між частотними характеристиками слова в пам'яті та в словнику [Фрумкина 1971: 14 і наст.].

Статистична організація тексту полягає в тому, що покриття тексту різними словами відповідає такій за-кономірності: на початку тексту різних слів більше, а далі їх менше [Пап 1961: 96--100].

Найширше застосовують статистичні методи для визначення семантичної відстані між словами. Най-частіше з цією метою статистичній обробці піддають слова, які сполучаються з аналізованим словом.

На основі статистичних формул, які враховують ви-падки зникнення в мовах слів основного фонду, можна встановити абсолютну хронологію диференціації мов-них сімей (метод глотохронології М. Сводеша, про який уже йшлося).

Стилостатистика -- це визначення і характерис-тика стилістичних особливостей окремих творів або авто-рів через кількісні відношення використаних мовних елементів. В основі статистичного підходу до досліджен-ня стилістичних явищ лежить розуміння літературного стилю як індивідуального способу володіння засобами мо-ви. При цьому дослідник абстрагується від питання про якісну значеннєвість обчислюваних мовних елементів, зосереджуючи свою увагу тільки на кількісному аспекті.

Найпростішим різновидом статистичного підходу до вивчення мови письменників або окремих творів є під-рахунок уживаності слів, оскільки багатство словника певним чином характеризує їхню мову. Досить порів-няти такі факти: словниковий запас пересічної людини становить 7--10 тисяч слів, у творах О. Пушкіна вжито 21280 слів, а в російськомовних творах Т. Шевченка -- 21548 слів.

Для кожного письменника, як і будь-якого мовця, характерна своя специфічна частотність мовних елемен-тів, іншими словами, кожному авторові притаманні свої улюблені, а тому й частотні слова, словосполучення, фрази, синтаксичні конструкції тощо. Так, скажімо, 56 найчастотніших слів у творах О. Пушкіна покривають 40 відсотків тексту, 1000 слів -- 70 відсотків, 8000 -- 95 відсотків, інші 13280 слів -- усього лише 5 відсот-ків тексту. Саме тому середня частотність використо-вується також для встановлення справжнього авторст-ва виявлених без зазначення автора творів, а також для датування окремих творів того самого автора на основі попередньо проведеного підрахунку середньої частоти вживання ним слів у різні періоди його твор-чості. Специфічними для кожного автора є й рідко-вживані слова.

Як засіб стильової характеристики використовують критерій стабільності середньої частоти найуживані-ших слів. Доведено, що, незважаючи на різні перипетії сюжету в усіх частинах твору, середня частота вжи-вання слів є стабільною. Звідси випливає такий висно-вок: стиль автора можна охарактеризувати певним співвідношенням змінності середньої частоти вживан-ня слова до загальної для певної мови частоти його вживання.

Якщо ж у творі письменника чи його якійсь части-ні є суттєві відхилення вибіркових частот від харак-терної для нього середньої частоти, то це свідчить про зумисне, цілеспрямоване, зумовлене фабулою викорис-тання чи невикористання певних мовних засобів. Як інструмент для визначення випадковості чи суттєвості

У вивченні мовних функціональних стилів засто-совують два різновиди статистики: ймовірнісний і сим-птоматичний. Ймовірнісна статистика допомагає встановити ступінь достовірності одержаних результа-тів, величину й кількість вибірок для аналізу із зада-ною точністю, вибрати об'єктивні критерії для дифе-ренціації різних стилів, визначити відстань між стиля-ми. Симптоматичну статистику застосовують у статистичному описі функціональних стилів, оскільки за її допомогою можна виявити процентне співвідно-шення між різними типами мовних явищ.

Статистичну методику використали вчені відділу структурно-математичної лінгвістики Інституту мово-знавства ім. О. О. Потебні НАН України під керівниц-твом В. С. Перебийніс (див.: Статистичні параметри стилів. -- К., 1967, де різні функціональні стилі оха-рактеризовані за частотними параметрами фонем, ти-пів складів, кінцевих афіксів, дієслівних форм, дієслів-ного оточення, сполучників, префіксів і префіксальних словоформ, розділових знаків, а також за розподілом довжини речення).

Крім статистичних методів, у мовознавстві застосо-вують методи теорії інформації, математичної логіки, теорії ймовірностей і теорії множин.

3. Застосування математичних теорій.

Дані теорії інформації використовуються для найекономнішої передачі інформації засобами мови. Кож-на мова має значну кількість надлишкової інформації. Щоб переконатися в цьому, варто звернутися до фено-мену телеграми: незважаючи на скорочення слів і усу-нення деяких службових слів, її зміст залишається зрозумілим. У мовленні, зокрема, в одній фразі повто-рюється (інколи по п'ять і більше разів) вказівка на рід, число, відмінок, вживаються підряд синоніми, та сама думка часто дублюється (уточнення, що почина-ються словами тобто, інакше, іншими словами тощо) та ін. Встановлено, що, наприклад, російська мова має 39,8 % надлишкової інформації, англійська -- 30,7 %. Різним ступенем надлишковості характеризуються сти-лі тієї самої мови. Найбільша надлипіковість притаман-на діловому стилю, менша -- публіцистичному і худож-ньо-белетристичному і найменша -- непідготовленому усному мовленню. Надлипіковість інформації в мові не можна розцінювати як недолік. Часто надлипіковість при перешкодах на каналі зв'язку є допоміжним засо-бом сприйняття повної інформації.

З математичної логіки мовознавство запозичило символічну мову. Так, зокрема, знак с означає вхо-дження, п -- перетин, и -- поєднання, л -- і, v -- або, + -- функцію, а, в, с -- змінні, > -- більше, < -- мен-ше, - -- подібно. Використання елементів математич-ної логіки вплинуло на збагачення прийомів дослі-дження мови -- алгоритмізацію, графічні обчислення, матричне визначення істинності функцій складних висловлень тощо. Застосування логіко-математичних методик і прийомів моделювання зумовило появу різ-них видів логіко-математичного моделювання мови, мисленого експерименту і гіпотетико-дедуктивного способу дослідження.

Усе в мові підпорядковується не жорстким, а ймо-вірнісним закономірностям. Тому цілком природно, що в дослідженні мовних одиниць використовують тео-рію ймовірностей1. Під ймовірністю розуміють відно-шення в середньому спостережуваного числа вдалих результатів до загального числа експериментів (подій).

Найпростіше питання, яке допомагає з'ясувати тео-рія ймовірностей, -- частотність звуків у мовленні.

Якщо огрублено ототожнити звук з буквою, то в будь-якому російському тексті на 1000 букв і пробілів буде 175 пробілів, 90 -- о, 62 -- а, 53 -- т, 45 -- с, 40 -- р, 38 -- в ... і тільки 2 -- ф. Цей тип ймовірності назива-ється середньою ймовірністю. Подібні дослідження використовують для складання друкарських кас, для опису особливостей окремих мов, різних стилів однієї мови або індивідуального авторського стилю.

Однак звуки в мовленні розташовуються не як-не-будь, а більш-менш визначеними для кожної мови способами (приголосний + голосний + голосний чи приголосний + голосний + приголосний тощо). У біль-шості мов світу переважає проміжний тип -- приго-лосний + голосний. Знання таких закономірностей дає змогу визначити ймовірність появи в мовленнєвому лан-цюжку голосного чи приголосного. Так, якщо взяти перший тип мов, до яких належать полінезійські, де після приголосного, як правило, йдуть два голосних, то після першого навгад вибраного приголосного ймовір-ність, що наступним звуком буде голосний, практично дорівнює 1. Знання цих обмежень важливе для дешиф-рування тексту. Цей тип ймовірності, де у кожному но-вому експерименті враховується результат попередньо-го експерименту, називають умовною ймовірністю.

Другий тип, як і перший, не відображає суті мов-них явищ. При такій інтерпретації виходить, ніби всі приголосні в середньому однаково часто поєднуються з голосними. У мовленні на суто фонетичну сполучу-ваність накладаються ще й інші обмеження, виклика-ні тим, що деякі можливі звукосполучення мають зміст і є морфемами, а інші не мають змісту і не є морфемами (пор.: смола і жмола, хмола, вмола). Ймо-вірність перших різко зростає, а ймовірність других різко знижується, по суті дорівнює нулю. Цей тип ймовірності називається індуктивною ймовірністю. Для функціонування мови саме він має особливе зна-чення, оскільки людина, сприйнявши декілька зву-ків, очікує певне, а не будь-яке продовження. Індук-тивна ймовірність виражає очікування того чи іншого мовного елемента з погляду людини, яка розуміє зміст мовленнєвого ланцюжка.

Аспект мови, до якого застосовують теорію ймовір-ностей, називається теоретико-ймовірнісним.

Теорію множин використовують для дослідження класів мовних елементів, які складають уже не мовленнєвий ланцюжок, а парадигматику мови. Множину трактують як сукупність об'єктів, об'єднаних якоюсь спільною ознакою. Ознака, яка об'єднує об'єкти у складі множини, може бути якою завгодно. Так, скажімо, всі фонеми певної мови, усі словоформи певного тексту, всі тексти української мови можна інтерпретувати як окре-мі множини. Об'єкти, що складають певну множину, на-зивають елементами. Позначають множину фігурними дужками. Наприклад, запис А = {х, у,..., z) читається так: існує множина А, яка складається з елементів х, у,.... z.

Множину задають двома способами: простим пере-рахуванням її елементів або вказівкою на ознаку цих елементів. Наприклад: А = {ґ, к, х, ґ, к', х'} або А є мно-жина задньоязикових приголосних української мови.

Множина може складатися не тільки з багатьох, а й з одного елемента (наприклад, множина середньоязи-кових складається з одного звука [j]), може бути й порожньою (наприклад, множини довгих і коротких голосних в українській мові). Елементом множини мо-же бути інша множина (дзвінкі приголосні -- підмно-жина множини приголосних, а приголосні -- підмно-жина множини звуків). Належність елемента множині записується так: х є А, що читається: «елемент х нале-жить до множини А», а належність підмножини мно-жині записується, як А с М (множина А є підмножи-ною множини М). Дві і більше множин можуть мати спільні елементи. У такому разі говорять, що ці мно-жини перетинаються (наприклад, множини губних приголосних і дзвінких приголосних). Поділ множин на підмножини, які не перетинаються, є класифікаці-єю елементів.

Розглянемо фонеми як множину. В мові кожна фо-нема протиставлена всім іншим. Для опису системи фо-нем будь-якої мови достатньо 12 ознак, причому кож-на з цих ознак може бути наявною або відсутньою. Таким чином, множина буде складатися з 2і *, тобто 4096 елементів. Кожен елемент -- це певне поєднання однієї ознаки з декількома іншими з дванадцяти. Отже, 12 членів однієї множини можуть поєднуватися 4096 різними способами і утворювати таку кількість під множин. Скільки є можливих підмножин, стільки може бути і фонем, оскільки кожна під множина -- це певне поєднання ознак фонем.

Аспект мови, до якого застосовують теорію множин, називають теоретике-множинним.

Отже, сучасне мовознавство характеризується праг-ненням поєднати і розумно комбінувати різні загаль-нонаукові та спеціальні лінгвістичні методи. Це пози-тивно впливає на розвиток лінгвістики, оскільки різні методи доповнюють один одного і разом ефективніше допомагають вивчити такий складний феномен, як мова.

Використана література

1. Жирмунский В. М. О некоторых проблемах лингвистической геогра-фии // Вопр. языкознания. -- 1954. -- № 4.

2. Чагишева В. И. Лингвистическая география как метод исследования языка // Вопр. общ. языкознания. -- Л., 1967.

3. -- Т. 45. -- № 6.

4. Методи структурного дослідження мови. -- К., 1968.

5. Апресян Ю. Д. Идеи и методы современной структурной лингвисти-ки. -- М., 1966.

6. Проблеми та методи структурної лінгвістики. -- К., 1965.

7. Плотников Б. А. Дистрибутивно-статистический анализ лексических значений. -- Минск, 1979.

8. Харрис 3. Совместная встречаемость и трансформация в языковой структуре // Новое в лингвистике. -- 1962. -- Вып. 2.

9. Трансформационный метод в структурной лингвистике. -- М., 1964.

10. Гулыга Е. В., Шендельс Е. И. О компонентном анализе значимых еди-ниц языка // Принципы и методы семантических исследований. -- М., 1976.

11. Кузнецов А. М. От компонентного анализа к компонентному синтезу. -- М., 1986.

12. Перебийніс В. С. Статистичні методи для лінгвістів. -- К., 2002.

13. Головин Б. Н. Язык и статистика. -- М., 1970.

14. Лесохин М. М., Лукьяненков К. Ф., Пиотровский Р. Г. Введение в ма-тематическую лингвистику. -- Минск, 1982.

15. Носенко И. А. Начала статистики для лингвистов. -- М., 1981.