Расчет наматывающего устройства

4.Расчетная часть

4.1. Расчет наматывателя, тормозного устройства и перематывателя

В целях сохранности фильмокопий особое внимание должно быть уделено

наматывающему и тормозному устройству, обеспечивающих плотную намотку

рулонов, в которых отсутствует межвитковое скольжение, а усилия на

межперфорационные перемычки не должны превышать 5Н. К наматывающим

устройствам предъявляются следующие требования:

1) Наматывающее устройство должно обеспечивать формирование рулона

заданной емкости и плотности без затягивания витков.

2) Наматывающее устройство должно обеспечивать постоянную в

пределах рулона и не превышающую допустимых значений нагрузки на

межперфорационные перемычки наматываемой кинопленки.

3) Наматывание кинопленки должно производиться плавно без рывков.

Аналогичные требования предъявляются и к тормозному устройству, когда

оно работает в режиме перемотки.

Исходные данные:

- формат киноленты – 35 (мм)

- емкость рулона – 1800 (м)

- скорость наматываемой киноленты – 0,456 (м/с)

- максимальное натяжение киноленты – 8 (Н)

- скорость перематываемой ленты – 6 (м/с)

- толщина киноленты – 1,6 . 10-4 (м).

4.1.1. Выбор радиуса сердечника

Выбор начального радиуса рулона имеет важное значение. Известно, что

с увеличением начального радиуса R0 снижается характеристический

коэффициент N для разных типов наматывателей. Увеличение R0 целесообразно и

для создания условий наматывания рулона без затягивания витков. Оптимальное

соотношение конечного RК и начального R0 радиусов рулонов равно двум.

Конечный радиус рулона определяем по формуле:

[pic]

где S – толщина киноленты;

LK – емкость рулона.

Если задаться соотношением ________ , то получим выражение для

оптимального радиуса сердечника:

_________________________-

_________________________

В рулоне, наматываемом на сердечник такого радиуса, должно

отсутствовать затягивание витков. В литературе [5] приведена таблица

размеров, применяемых в соответствии с ГОСТ 11669-75 сердечников. Из нее

видно, что ни один из применяемых сердечников не обеспечивает оптимальных

условий наматывания киноленты.

Поэтому принимаем __________

Рассчитываем конечный радиус рулона:

___________________________

4.1.2. Выбор величины минимального натяжения ленты

В кинопроекционной аппаратуре эксплуатируется, как правило,

сильнокоробленая лента, обладающая большой величиной жесткости на изгиб.

Поэтому, чтобы достигнуть оптимальной плотности рулона, необходимо

обеспечить большие величины натяжения киноленты. В процессе эксплуатации

фильмокопии подвергаются многократному перематыванию на кинопроекторе или

перематывателе. В этом случае требования к плотности рулона также высоки,

что и обеспечивает высокие значения ___________

Исходя из сказанного, выбираем ___________ , обеспечивающую плотность

рулона 96%.

4.1.3. Условия отсутствия затягивания витков в формируемом рулоне

Причиной возникновения затягивания витков в наматываемом рулоне, как

показали многочисленные исследования, являются, в основном, такие дефекты

киноленты, как сабельность и коробленность. Вследствие этих дефектов при

наматывании киноленты в рулон имеет место неплотное прилегание витков друг

к другу, что делает возможным их затягивание.

Подробный анализ этого процесса, выполненный А.М.Мелик-Степаняном и

подтвержденный экспериментально на кафедре киновидеоаппаратуры, позволил

найти условия, при которых возможно наматывание рулона без затягивания

витков. Важно отметить, что при этом нет необходимости полностью устранять

межвитковое пространство в формируемом рулоне – для этого требуются

чрезмерно высокие значения натяжения ленты (порядка 70-80 Н). Достаточно

достичь равновесия моментов, с одной стороны, развиваемого наматывателем, с

другой стороны - моментов трения между витками в процессе наматывания всего

рулона.

Исходя из этого, было получено выражение для граничных условий

затягивания витков в наматываемом рулоне [1]:

[pic], (4.1)

где Тк – конечное натяжение наматываемой ленты;

R0, Rк – конечный и начальный радиусы рулона;

?n – радиус формируемого витка.

Коэффициенты А и а характеризуют физико – механические свойства

наматываемой ленты:

А=9,8?В????,

Где В – ширина киноленты;

? – удельная плотность ее материала;

? – коэффициент трения между витками.

а=2????+1.

Подставим числовые значения в выражение (4.1):

[pic]

Таблица 4.1

Расчет граничной кривой наматывателя

|R,м |Tгр,Н |

|0,1 |5,32 |

|0,11 |4,74 |

|0,12 |4,25 |

|0,13 |3,81 |

|0,14 |3,41 |

|0,15 |3,04 |

|0,16 |2,69 |

|0,17 |2,36 |

|0,18 |2,05 |

|0,19 |1,74 |

|0,2 |1,45 |

На (рис.4.1) показана кривая Тгр, ограничивающая зону скольжения, или

так называемая “граничная кривая”, которая получена из выражения (4.1).

Рис.4.1.

Предварительно выбираем характеристику наматывателя в виде прямой,

проходящей через точки Тнач=8 Н и Ткон=6 Н.

Вывод: так как характеристика наматывателя расположена выше граничной

кривой, то затягивания витков не происходит.

4.2.Расчет наматывающего электродвигателя глубокого скольжения (ЭДГС)

Выражение характеристики наматывателя – ЭДГС в общем виде:

[pic][pic], (4.2)

где М0 – статический момент электродвигателя(начальный момент, когда

ротор находится в покое);

nx – число оборотов ротора электродвигателя на холостом ходу;

i – передаточное отношение редуктора;

? – КПД редуктора;

Vл – скорость движения киноленты в установившемся режиме.

Для определения рабочего участка введем понятие "коэффициент

начального скольжения а ".

[pic][pic], (4.3)

где n0 – число оборотов вала электродвигателя в начале намотки рулона.

Тогда

[pic], (4.4)

причем

[pic], (4.5)

Нетрудно видеть, что при а=2 Dэ= D0, т.е. начало характеристики будет

совмещено с экстремальной точкой, а вид характеристики – убывающий. Анализ

показывает, что с возрастанием а величина N также возрастает и,

следовательно, целесообразно при выборе параметров наматывающего

электродвигателя руководствоваться величиной а=2, т.е. началом рабочего

участка D0= Dэ.

Тогда выражение для характеристики наматывателя приобретет более

простой вид:

[pic], (4.6)

причем передаточное отношение редуктора можно определить из выражения

[pic]. (4.7)

Или, учитывая, что а=2,

[pic]. (4.8)

Максимальное натяжение, развиваемое наматывающим электродвигателем,

определяется из выражения

[pic]. (4.9)

Характеристический коэффициент наматывающего электродвигателя,

работающего в таком режиме, определяется следующим образом:

[pic]. (4.10)

Рассчитаем наматывающий электродвигатель.

Исходные данные: формат киноленты 35 мм; емкость рулона Lк=600 м;

минимальное натяжение ленты Tmin=6 Н; диаметр сердечника D0=0,2 м; скорость

движения ленты Vл=0,456 м/с; толщина киноленты s=0,15?10-3 м; КПД редуктора

?=0,9.

Определим конечный диаметр рулона Dк:

[pic]; (4.11)

[pic]

Dк=0,393 м.

Выберем предварительно электродвигатель глубокого скольжения, который

устраивает нас числом оборотов холостого хода (nx) и габаритами (см.

табл.4.1[1]).

Пусть, достаточно приемлемым будет nx=1400 об/мин.

Пригоден такой электродвигатель, статический момент М0 которого будет

достаточным для обеспечения требуемой величины натяжения ленты.

Поэтому дальнейший ход расчета будет следующим:

Определим необходимое передаточное отношение редуктора, воспользовавшись

выражением (4.8), подставив все необходимые данные:

[pic]

i=16,07.

Округлим i до целого числа. Возьмем i=16.

Исходя из того, что нам задано Тmin, и помня, что требуется убывающая

характеристика наматывателя, будем иметь в виду, что Тmin= Тк. Тогда,

подставив в выражение (4.6) D=Dк, найдем необходимое значение момента

электродвигателя М0:

[pic]; (4.12)

[pic]

М0=0,11 Н?м.

По имеющимся теперь М0 и nx выберем электродвигатель. В данном случае

нам подходит ЭДГС АСМ_400 (см. табл.4.1[1]). Его размеры следующие: D=60

мм, l=120 мм.

Найдем максимальное значение натяжения, так как Dэ=D0, то

[pic]; (4.13)

[pic]

Тнач=7,92 Н.

Найдем значение характеристического коэффициента N, который определим,

воспользовавшись выражением (4.10):

[pic]

N=1,32.

Найдем выражение характеристики наматывателя – ЭДГС в общем виде,

воспользовавшись выражением (4.2):

[pic]

[pic]

Таблица 4.2

Расчет характеристики ЭДГС наматывателя

|D,м |T,H |Tгр,Н |

|0,2 |7,92 |5,32 |

|0,22 |7,85 |4,74 |

|0,24 |7,7 |4,25 |

|0,26 |7,5 |3,81 |

|0,28 |7,27 |3,41 |

|0,3 |7,04 |3,04 |

|0,32 |6,81 |2,69 |

|0,34 |6,58 |2,36 |

|0,36 |6,36 |2,05 |

|0,38 |6,14 |1,74 |

|0,393 |6 |1,45 |

На (рис.4.2) показана характеристика ЭДГС наматывателя.

Рис.4.2.

4.3.Пусковой период наматывающих устройств

Расчет пускового периода наматывателя – электродвигателя глубокого

скольжения

Скорость приема ленты в течение пускового периода определяется

следующим выражением:

[pic], (4.14)

где [pic],

(4.15)

[pic]. (4.16)

В выражениях (4.15) и (4.16) присутствуют уже известные величины,

определенные при расчете установившегося режима наматывающего

электродвигателя: М0 – статический момент ЭДГС; nx – число оборотов на

холостом ходу; i – передаточное отношение редуктора; ? – КПД редуктора.

Однако в эти выражения входят также и неизвестные еще величины:

J – момент инерции вращающихся частей наматывателя;

МТ – момент трения в опорах вала наматывателя.

Момент трения в подшипниках качения достаточно мал, и, как правило, его

принимают равным нулю.

Момент инерции вращающихся частей наматывателя определяется следующим

образом:

[pic], (4.17)

где Jрул – момент инерции рулона;

[pic], (4.18)

здесь q – масса одного прогонного метра киноленты;

Jред.пр. – момент инерции редуктора, приведенный к валу наматывателя;

Jрот.пр. – момент инерции ротора, приведенный к валу наматывателя.

Рассчитаем пусковой период ЭДГС для двух случаев:

1) в начале намотки, когда R=R0,

2) в случае пуска почти полного рулона, например, если имел место

обрыв ленты (R=Rк).

Исходные данные: М0=0,11 Н?м; nx=1400 об/мин; i=16; ?=0,9; Lк=600 м.

1. Определим момент инерции вращающихся частей наматывателя,

пользуясь выражением (4.17). В нашем случае, когда пусковой период

определяется для начала намотки R=R0 и, следовательно, рулон еще не

намотан, так что Jрул=0. Тогда выражение (4.17) будет выглядеть следующим

образом:

[pic] (4.19)

Момент инерции бобины Iб, найдем по формуле (20):

[pic], (20)

где Jд – момент инерции дисков бобины;

Jс - момент инерции сердечника бобины;

Jв - момент инерции втулки бобины;

Jот - момент инерции отверстий дисков.

[pic]; (4.21)

[pic]; (4.22)

[pic]; (4.23)

[pic]. (4.24)

В формулах (4.21 – 4.24):

R=0,5.D – наружного диаметра дисков,

r=0,5.d – внутреннего диаметра дисков, принимаем равным наружному

диаметру втулки;

r1=0,5.d1 – внутреннего диаметра втулки;

R1=0,5.D1 –диаметра отверстий, сделанных в дисках бобины;

R2=0,5.D2 –диаметра осевой линии, проходящей через центры отверстий

дисков;

? =7,8.103 кг.м3 – плотность стали;

h – толщина дисков;

l – длина втулки бобины;

l1 – длина сердечника бобины;

n – количество отверстий в диске.

Подставим значения в формулы (4.21 – 4.24):

[pic]

Подставим полученные значения в выражение (4.20):

[pic]

Момент инерции редуктора будет зависеть от его вида и количества

ступеней. При заданном передаточном отношении i=16 воспользуемся

двухступенчатой цилиндрической зубчатой передачей (рис.4.3)

Схема двухступенчатого зубчатого редуктора

Рис.4.3.

Приведем геометрический расчет редуктора, необходимый как для

проектирования наматывателя, так и для расчета момента инерции вращающихся

частей наматывателя.

i = iб.iт .

Пусть iб = iт = i1/2; iб = iт =4.

Выберем минимальное число зубьев шестерни, находящейся на валу ЭДГС.

Возьмем Z1=25; тогда число зубьев колеса быстроходной ступени

Z2=i. Z1; Z2=25.4=100.

Модуль зацепления m выбираем по стандарту СЭВ [9]. Чтобы не

увеличивать габариты редуктора, желательно выбирать m не очень большим, но

не меньше единицы. Возьмем m=1 и определим приближенно диаметры делительных

окружностей шестерни и колеса:

d1=Z1.m; d1=25.1=25мм=0,025м;

d2=Z2.m; d2=100.1=100мм=0,1м.

Ширину венцов шестерни и колеса определим по формуле [9]:

b=?bd.d + (0,2ч0,4).m,

где d – диаметр колеса или шестерни;

?bd – коэффициент колеса. ?bd зависит от способа крепления колеса на

валу, расположения опор, твердости материала шестерни [9].

Примем ?bd=0,4, тогда

b1=0,4.25 + (0,2ч0,4).1=10мм.

Теперь рассчитаем тихоходную передачу. Возьмем число зубьев шестерни

Z2’=25; тогда число зубьев колеса тихоходной ступени

Z3=i. Z2’; Z3=25.4=100.

Возьмем m=1 и определим приближенно диаметры делительных окружностей

шестерни и колеса:

d2’=Z2’.m; d2’=25.1=25мм=0,025м;

d3=Z3.m; d3=100.1=100мм=0,1м.

Примем ?bd=0,4, тогда

b2’=0,4.25 + (0,2ч0,4).1=10мм.

Приближенное значение момента инерции можно определить по формуле

[9]:

[pic]; (4.25)

где m – масса шестерни (колеса);

d – диаметр его делительной окружности.

Масса шестерни (колеса) m=V.?=??r2?b??.

[pic]

Подставим значения в формулу (4.25):

[pic]

Необходимо привести моменты инерции колес к валу наматывателя:

[pic]. (4.26)

Тогда приведенные моменты инерции будут:

[pic]

Суммарный момент инерции редуктора, приведенный к валу наматывателя,

составит:

[pic]

Определим момент инерции ротора Jрот. Момент инерции ротора можно

рассчитать приближенно, как момент инерции цилиндра, выполненного из

алюминиевого сплава и занимающего порядка 50% объема электродвигателя. Для

ЭДГС АСМ_400 длина корпуса составляет 120 мм; диаметр – 60мм. Его объем

найдем таким образом:

[pic]

Тогда [pic]

Момент инерции ротора можно найти по следующей формуле:

[pic] (4.27)

где Мрот=Vрот.?рот , где ?рот – удельная плотность материала ротора.

Для алюминиевых сплавов ?=2,8.103кг/м3.

Подставим найденные значения в выражение (4.27):

[pic]

Момент инерции ротора, приведенный к валу наматывателя, определяется

так же, как и приведенный момент инерции шестерни.

[pic]

А суммарный момент инерции вращающихся частей наматывателя найдем по

формуле (4.19):

[pic]

Вернемся к выражениям (4.15) и (4.16), подставим в них все известные

нам величины и получим значения коэффициентов a и b:

[pic]

Тогда выражение (4.14) с учетом того, что R=R0=0,1м, преобретает

следующий вид:

[pic]

Таблица 4.3

Расчет скорости наматываемой ветви киноленты (R=R0)

|t,c |a.t |e(-at) |1-e(-at|Vн,м/с |

| | | |) | |

|0 |0 |1 |0 |0 |

|0,1 |0,197 |0,821 |0,179 |0,164 |

|0,25 |0,493 |0,611 |0,389 |0,356 |

|0,5 |0,985 |0,373 |0,626 |0,574 |

|0,75 |1,478 |0,228 |0,771 |0,707 |

|1 |1,97 |0,139 |0,86 |0,788 |

|1,25 |2,463 |0,085 |0,915 |0,837 |

|1,5 |2,955 |0,052 |0,948 |0,867 |

|1,75 |3,448 |0,032 |0,968 |0,886 |

|2 |3,94 |0,0190 |0,981 |0,897 |

|3 |5,91 |0,003 |0,997 |0,913 |

|4 |7,88 |0,0004 |1 |0,915 |

|5 |9,85 |0 |1 |0,915 |

|6 |11,82 |0 |1 |0,915 |

|7 |13,79 |0 |1 |0,915 |

Построим график зависимости Vн1(t) – скорости приема ленты

наматывателем и Vл(t) – скорости подачи ленты механизмом транспортирования.

Рис.4.4.

Вывод: провисания ленты не будет, поскольку значение функции Vн1(t) в

любой момент времени превосходит значение функции Vл(t).

Теперь проведем подробные расчеты для полного рулона, т.е. для

случая, когда R=Rк=0,201м.

Общий момент инерции вращающихся частей наматывателя определится в

этом случае из выражения (4.17), т. е. В него будет входить Jрул – момент

инерции полного рулона, который найдем по формуле (4.18). В нашем случае,

если учесть, что q=7.10-3кг/м для 35-мм киноленты,

[pic]

Тогда полное значение J составит:

[pic]

Тогда значения коэффициентов a и b соответственно составят:

[pic]

Тогда выражение (4.14) с учетом того, что R=Rк=0,201м, преобретает

следующий вид:

[pic]

Таблица 4.4

Расчет скорости наматываемой ветви киноленты (R=Rк)

|t,c |a.t |e(-at) |1-e(-at|Vн,м/с |

| | | |) | |

|0 |0 |1 |0 |0 |

|0,1 |0,089 |0,915 |0,085 |0,157 |

|0,25 |0,223 |0,801 |0,199 |0,367 |

|0,5 |0,445 |0,641 |0,359 |0,661 |

|0,75 |0,668 |0,513 |0,487 |0,896 |

|1 |0,89 |0,411 |0,589 |1,084 |

|1,25 |1,113 |0,329 |0,671 |1,235 |

|1,5 |1,335 |0,263 |0,737 |1,356 |

|1,75 |1,558 |0,211 |0,789 |1,452 |

|2 |1,78 |0,168 |0,831 |1,529 |

|3 |2,67 |0,069 |0,931 |1,713 |

|4 |3,56 |0,028 |0,972 |1,788 |

|5 |4,45 |0,012 |0,988 |1,819 |

|6 |5,34 |0,005 |0,995 |1,831 |

|7 |6,23 |0,002 |0,998 |1,836 |

Построим график зависимости Vн2(t) – скорости приема ленты

наматывателем и Vл(t) – скорости подачи ленты механизмом транспортирования.

Рис.4.5.

Вывод: провисания ленты не будет, поскольку значение функции Vн2(t) в

любой момент времени превосходит значение функции Vл(t).

-----------------------

[pic]

[pic]

ЭДГС

[pic]

[pic]