Перевод числа из одной системы счисления в другую + блок-схема алгоритма поиска наименьшего числа из десяти

Задание №1, вопрос №1: Перевести заданные числа в десятичную систему

счисления.

ТАБЛИЦА

| |

|С и с т е м а с ч и с л е н и я |

|10 | 2 |8 |16 |

|0 | 0 | 0 | 0 |

|1 | 1 | 1 | 1 |

|2 | 1 0 | 2 | 2 |

|3 | 1 1 | 3 | 3 |

|4 | 1 0 0 | 4 | 4 |

|5 | 1 0 1 | 5 | 5 |

|6 | 1 1 0 | 6 | 6 |

|7 | 1 1 1 | 7 | 7 |

|8 | 1 0 0 0 |1 0 | 8 |

|9 | 1 0 0 1 |1 1 | 9 |

|10 | 1 0 1 0 |1 2 | A |

|11 | 1 0 1 1 |1 3 | B |

|12 | 1 1 0 0 |1 4 | C |

|13 | 1 1 0 1 |1 5 | D |

|14 | 1 1 1 0 |1 6 | E |

|15 | 1 1 1 1 |1 7 | F |

|16 |1 0 0 0 0 |2 0 |1 0 |

А) 1101101,1102

Для перевода целого числа из двоичной системы в десятичную необходимо цифры

умножать на двойку в степени номера позиции (номер позиции начинается с

нуля и нумеруется с права на лево). В не целых числах та часть числа,

которая стоит после запятой, переводится отдельно, и дописывается к уже

полученному числу.

11011012 = 1x20+0x21+1x22+1x23+0x24+1x25+1x26=10910

Переведём дробную часть:

1102 = 0x20+1x21+1x22 = 610

Итак, мы получаем, что 1101101,1102=109,610

Б) 226,518

Для того, чтобы перевести число из восьмиричной системы в десятичную,

необходимо сначала перевести его по таблице в начале контрольной в

двоичную, а затем выше описанным методом в десятичную систему. Перевод по

таблице делается справа налево, по одной цифре, причём в двоичном варианте

должны выходить триады (цифры по три штуки), и если символов меньше,

необходимо при переводе каждой цифры дописывать слева нули.

Мы получаем, что 226,518=10010110,1010012

По правилу перевода числа из двоичной системы в десятичную получаем, что

10010110,1010012=150,4110

Итого: 226,518=150,4110

В) ВС16

Используем метод, описанный в числе «Б», с той разницей, что в двоичном

коде мы должны получить тетрады (цифры по четыре штуки).

Получаем, что ВС16=101111002

Затем, способом перевода двоичного числа в десятичное выясняем, что:

ВС16=18810

Задание №1, вопрос №2: Выполнить указанные действия в заданной системе

счисления.

А)

100112

+ 1102

= 110012

Б)

6328

- 248

= 6268

В)

64316

+ 6D16

= 6B016

Задание №1, вопрос №3: Заданные чиста и полученные результаты

арифметических операции пункта 2 перевести в десятичною систему счисления и

выполнить проверку полученных результатов в десятичной системе счисления.

А) Способом, описанным в задании №1, вопросе №1, подвопросе А, получаем,

что:

100112=1910

1102=610

110012=2510

Б) Способом, описанным в задании №1, вопросе №1, подвопросе Б, получаем,

что:

6328=41010

248=2010

6268=40610

В) Способом, описанным в задании №1, вопросе №1, подвопросе В, получаем,

что:

64316=160310

6D16=10910

6B016=171210

ВЫВОД: Так как все операции с числами сходятся в десятичной системе

счисления, и при переводе чисел заданий с ответами тоже, то предыдущее

задание выполнено верно.

Задание №1, вопрос №4: Перевести заданные в десятичной системе счисления

числа в системы с основаниями 2, 8 и 16:

65210

984,65210

23674,56677510

Ответ:

Для того, чтобы перевести число из десятичной системы в любую другую,

необходимо это число делить на число – основание той системы, в которую

переводится число. Соответственно, эти числа – 2, 8, 10 и 16. Остатки

необходимо фиксировать и нумеровать. Число, полученное в результате деления

– делим ещё раз, и так до тех пор, пока вновь полученное число уже само не

станет остатком, т. е. будет меньше основания – оно замыкает цепочку

остатков. Затем остатки, начиная с последнего, переписываем в число,

которое является переведённым в другую систему счисления.

Разделим число 63210 на 2, переведя его таким образом в двоичную систему

счисления:

632/2=316, остаток №1 (A1)=0;

316/2=158, A2=0

158/2=79, A3=0

79/2=39, A4=1

39/2=19, A5=1

19/2=9, A6=1

9/2=4, A7=1

4/2=2, A7=0

2/2=1, A8=0

A9=1.

Теперь напишем остатки с последнего, и получим число 63210 в двоичной

системе, оно = A9+A8+A7+A6+A5+A4+A3+A2+A1 =

= 10011110002

Путём такого деления узнаём, что:

63210 = 10011110002 = 27816 = 11708

984,65210=1111011000,10011110002=3D8, 27816=1730,11708

23674,56677510=57CA,8A5F716=56172,21227678 =

= 101110001111010,100010100101111101112

Задание №1, вопрос №5: Перевести заданные в одной системе счисления числа в

другую указанную в скобках систему счисления.

А) 333,13 8 (8 - 2)

Б) 11101010,111112 (2-8)

В) 2336,748 (8-16)

Для того, чтобы перевести число «В» необходимо сначала перевести его в

двоичную систему счисления. Используя метод, изложенный при решении задания

№1, вопроса№1, подвопроса «Б» и «В» получаем:

333,138=11011011,10112

11101010,111112=352,378

2336,748=4DE,3C16

Задание №2: Блок схема алгоритма определения минимального из десяти

заданных чисел.

[pic]