Разработка алгоритмов и диалоговых программ автоматизированного формирования

Темой моей дипломной работы является :

Синтез и анализ КЭМ пространственных конструкций сложной формы.

Передо мной была поставлена задача :

1. - разработка алгоритмов и диалоговых программ автоматизированного

формирования конечно-элементных моделей оболочковых и объемных конструкций,

ограниченных поверхностями произвольной формы, при минимальном объеме

исходных данных;

2. - разработка технологии создания постпроцессоров программ МКЭ;

3. - конструирование и расчет оболочковой конструкции на прочность и

жесткость.

Впервые математическое описание поверхностей агрегатов самолета,

применил в 30-х годах известный советский авиаконструктор А. Бартини. В

последующие десятилетия для этих целей использовались аналитические кривые

и поверхности. В последнее десятилетие мощный математический аппарат для

инженерно-геометрических расчетов дала теория сплайн-функций.

На плакате (1) показаны формулы сплайн-интерполяции с переменным

шагом. Эту теорию мы используем в работе. Выражение для сплайна на

частичном отрезке [xj-1, xj ] имеет вид (плакат), где mj - наклоны сплайна

в узлах, которые определяются из решения СЛАУ (плакат). Поскольку число

уравнений на 2 меньше, чем число узлов, то необходимо дополнить их краевыми

условиями. На плакате показаны 2 вида этих условий.

На плакате (2) показана дискретизация оболочковой и объемной

конструкций.

Процедуру дискретизации оболочковых конструкций рассмотрим на примере

построения оболочки в основании которой лежит прямоугольная рама.

Заданы : координаты опорных точек в основании и высота в середине

конструкции.

Задаемся граничными условиями по контуру основания, которые задают форму

оболочки в местах прилегания к основанию. Вводим желаемую степень

дискретизации.

Построение сетки узлов конечно-элементной модели (КЭМ) с помощью

сплайн-интерполяции начинаем с построения сплайна по 3 точкам: опорной

точки 5 и 2 точкам на середине ребер основания, параллельных оси 0X.

Задаемся числом участков по оси 0X и 0Y. Вычислим координаты границ

участков и координаты точек на полученной сплайне, с учетом введенной

степени дискретизации. Строим семейство сплайнов параллельных оси 0X по

известным координатам X и Z. И в результате, вычислив координаты точек на

полученных сплайнах, получаем сетку с пронумерованными узлами. “Зашиваем”

ее плоскими треугольными конечными элементами.

Процедуру дискретизации объемных конструкций рассмотрим на примере

массива, ограниченного двумя криволинейными поверхностями и 4 плоскостями.

Задано : координаты опорных точек и высота каждой поверхности по

отношению к своему основанию .

Задаемся граничными условиями по контурам оснований и вводим желаемую

степень дискретизации.

Далее каждую из поверхностей разбиваем как и в оболочковой

конструкции. Так как в условии вводится одна степень дискретизации для

обеих поверхностей, то разбиение на конечные элементы не представляет

большого труда. Каждому узлу на одной поверхности ставится в соответствие

узел на другой. Таким образом получаем семейство шестигранников, которые и

разбиваем на конечные элементы - тетраэдры (плакат).

Часто возникает необходимость изменения полученной поверхности. Эту

процедуру рассмотрим на примере оболочковой конечно-элементной модели.

Вводим номер изменяемого узла, его новые координаты и степень

дополнительной дискретизации. Проводим сплайн через три точки : изменяемую

точку и 2 ближайшие точки. Затем с учетом дополнительно введенной степени

дискретизации получаем новую сетку и проводим перенумерацию узлов.

Разработанные алгоритмы синтеза КЭМ завершаются получением файлов

узлов и КЭ для расчета МКЭ, реализованным в промышленных программах “ЛИРА”

и др.

После расчета по МКЭ получаем обширную информацию о напряженно-

деформированном состоянии конструкции. Важнейшим последним этапом анализа

силовой конструкции является оценка жесткости и прочности. Мною была

составлена процедура для обработки массивов результатов расчета МКЭ и

вычисления запасов прочности и жесткости (плакат).

На плакате (3) показана структурная схема диалоговой программы

Sintankem составленной на языке C++.

На плакате 3 приведены результаты синтеза и анализа конечно-

элементной модели оболочковой конструкции.

Ее размеры : длина = 8 м., ширина = 4 м., высота = 1 м., толщина

стенки = 1см.

На конструкцию действует сосредоточенная сила = 0.5 т.

В результате синтеза по программе Sintankem получена КЭМ : число

узлов - 121, конечных элементов - 200.

Полученные файлы исходных данных были введены в программу “ЛИРА”.

Полученные массивы перемещений узлов и напряжений в конечных элементах

использовались для оценки жесткости(плакат) и прочности(плакат). На плакате

3 в таблицах показаны узлы с недостаточной жесткостью и прочностью.

- В разделе экономической части моей дипломной работы была проведена оценка

трудозатрат на разработку программных модулей.

- В разделе безопасности жизнедеятельности создана экспертная система для

анализа опасностей на производстве.